作成日 2013/10/27
最終更新日 2013/10/27

応用情報H25春 問16の解説

 応用情報H25春 問16の解説をします。


分野:テクノロジ系
大分類:コンピュータシステム
中分類:システム構成要素
小分類:システムの評価指標

1.問題
2.解説


1.問題

 3台の装置X〜Zを接続したシステムA,Bの稼働率について,適切なものはどれか。ここで,3台の装置の稼働率は,いずれも0より大きく1より小さいものとする。


ア 各装置の稼働率の値によって,AとBの稼働率のどちらかが高いかは変化する。
イ 常にAとBの稼働率は等しい。
ウ 常にAの稼働率が高い。
エ 常にBの稼働率が高い。
このページのトップへ

2.解説

 まずは、AとBの稼働率を計算します。
 次に、Aの稼働率 - Bの稼働率を計算します。
 最後に結果が、ア〜エのどれに当てはまるのかを考えます。

※注:このページは応用情報の解説ということで、稼働率の算出は出来るものとして、説明は省きます。分からない人は「基本情報H24秋 問15の解説」を見てください。

 まずは、AとBの稼働率を計算します。
 各装置の稼働率をp(0 < p < 1)とすると、
  Aの稼働率は、
   { 1 - ( 1 - p )2 } * p
  Bの稼働率は、
   1 - ( 1 - p ) * ( 1 - p2 )
 となります。

 次に、Aの稼働率 - Bの稼働率を計算します。
  Aの稼働率 - Bの稼働率
    = { 1 - ( 1 - p )2 } * p
      - { 1 - ( 1 - p ) * ( 1 - p2 ) }
    = 2p2 - p3
      - { p + p2 - p3 }
    = p2 - p

 最後に結果が、ア〜エのどれに当てはまるのかを考えます。
 少なくとも、イではないことは明らかです。
 ア、ウ、エのどれなのかは、分かりませんね。なので、「Aの稼働率 - Bの稼働率」の結果である「p2 - p」を次のように式変形(因数分解)します。
  Aの稼働率 - Bの稼働率 = p2 - p
   = p * ( p - 1 )
 では、考えましょう。
 「p」の範囲は0 < p < 1ですから、常に正です。
 ( p - 1 )はどうでしょうか?常に負になりますね。
 ということは、正 * 負 = 負ということで、結果は常に負です。ということは常にBの稼働率の方が大きいです(補足参照)。

 よって、答えはエです。

■補足:
 ここでは、因数分解を使って、答えを求めましたが、もし、複雑な式になっていた場合は、因数分解を行うのが難しいです。
 ここでは詳しい説明はしませんが、そのような場合でも、微分を行い、極値を計算して増減表を書いて、グラフを描けば常に正になるのか、負になるのかは求めることが出来ます。
Prev Up Next  Top
このページのトップへ


このページの利用によって発生した、いかなる損害について、このホームページの作成者は責任を負いません。
このページの間違いや嘘を見つけた方、このページに書いて欲しい情報がある方はメールをお願いします。

Microsoft 、Windows 、Visual Basic および Excel は米国Microsoft Corporationの米国およびその他の国における登録商標または商標です。
ここではExcel® をエクセル、Visual Basic® for Applications をVBAと表記する場合があります。
Mac 、Mac OS 、Mac OS X は米国Apple Computer,Inc.の登録商標または商標です。
その他、社名および商品名、システム名称などは、一般に各社の商標または登録商標です。

このホームページの作成者はこれらの会社とはいっさい関係がありません。