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作成日　2013/10/27
最終更新日　2013/10/27

応用情報H25春　問18の解説

　応用情報H25春　問18の解説をします。


分野：テクノロジ系
大分類：コンピュータシステム
中分類：ソフトウェア
小分類：オペレーティングシステム

1.問題
2.解説


1.問題

　ページング方式の仮想記憶において，ページフォールト発生時のオーバヘッドによる1命令当たりの平均遅れ時間を求める式はどれか。

〔記号の説明〕
　t:　1回当たりのページフォルト処理時間
　f:　ページフォルト発生率
　m:　1命令当たりの平均主記憶アクセス時間

ア　t−f×m　　　イ　t×f×m　　　ウ　t×f÷m　　　エ　t÷f÷m
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2.解説

　いくつか方法を示します。
　１つの方法で解くのではなく、組み合わせたり、確認のため、他の方法でやってみたりとすると良いでしょう。

◆各項が増えたとき、減ったときにどうなるかを考えて解く
　名前をつけないと、説明が面倒なので、「ページフォールト発生時のオーバヘッドによる1命令当たりの平均遅れ時間」をxとします。
　t,f,mが増えたとき、あるいは減ったときに、xがどうなるかを考えていきます。

　t:　1回当たりのページフォルト処理時間
　　　⇒tが増えた場合：xは増える
　　　⇒tが減った場合：xは減る
　　⇒ア〜エのすべての選択肢が満たしている

　f:　ページフォルト発生率
　　　⇒fが増えた場合：xは増える
　　　⇒fが減った場合：xは減る
　　⇒ア、エはこれを満たさない。

　m:　1命令当たりの平均主記憶アクセス時間
　　時間が増えると(アクセスするデータ量が増えると)、ページフォルトの発生が上がるから、
　　　⇒mが増えた場合：xは増える
　　　⇒mが減った場合：xは減る
　　⇒ア、ウ、エはこれを満たさない。

　よって、答えはイです。

◆ア〜エの式を全微分し、正・負が正しいか考えて解く（注：要大学数学）
　先に断っておきますが、やっていることは「各項が増えたとき、減ったときにどうなるかを考えて解く」と全く同じです。

　名前をつけないと、説明が面倒なので、「ページフォールト発生時のオーバヘッドによる1命令当たりの平均遅れ時間」をxとします。
　例えば、アなら、「x = t−f×m」となりますね。これを全微分します。
　ちなみに、全微分なので、
　　dx =
∂x
∂t
dt +
∂x
∂f
df +
∂x
∂m
dm
を計算することになります。
　すると、
　　ア：dx = dt - mdf - fdm
　　イ：dx = fmdt + tmdf + tfdm
　　ウ：dx = f/m dt + t/m df - tf/m2 dm
　　エ：dx = 1/f/m dt - t/f2/m df - t/f/m2 dm
となります。（注：t,f,mはそれぞれ、他には依存しないとしています。）

　ここから先は、「各項が増えたとき、減ったときにどうなるかを考えて解く」と同じ様に考えます。（注：t,f,mとも正（0より大きい）数値であるとします。）

　t:　1回当たりのページフォルト処理時間
　　　⇒tが増えた場合：xは増える
　　　⇒tが減った場合：xは減る
　　⇒dtの項が正。⇒ア〜エのすべての選択肢が満たしている

　f:　ページフォルト発生率
　　　⇒fが増えた場合：xは増える
　　　⇒fが減った場合：xは減る
　　⇒dfの項は正。⇒ア、エはこれを満たさない。

　m:　1命令当たりの平均主記憶アクセス時間
　　時間が増えると(アクセスするデータ量が増えると)、ページフォルトの発生が上がるから、
　　　⇒mが増えた場合：xは増える
　　　⇒mが減った場合：xは減る
　　⇒dmの項が正。⇒ア、ウ、エはこれを満たさない。

　よって、答えはイです。

◆単位に着目して解く（※お勧めできないです）
　「公式を導き出す」-「1.単位に着目する」で説明した方法で解いてみます。
　単位が問題文では与えられていませんので、説明文から、適当に作ります。

　t:　1回当たりのページフォルト処理時間
　　　　⇒[秒/回]
　f:　ページフォルト発生率
　　　　⇒確率なので本来単位なしだが。後述します。
　m:　1命令当たりの平均主記憶アクセス時間
　　　　⇒[秒/命令]
　求めたい値：ページフォールト発生時のオーバヘッドによる1命令当たりの平均遅れ時間
　　　　⇒[秒/命令]

　うん。全く出来ないですね。

　「ページフォルト発生率」は本当に確率なのだろうか？
　発生率だから、例えば、主記憶アクセス時間の単位時間当たり何回発生するかとかだろう。
　その場合は、単位は[回/秒]だろう。

　よって、答えはイですが、この方法で解くのはかなり難しく、お勧めできません。
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