基本情報H24秋　問15の解説

作成日　2013/10/14
最終更新日　2013/10/14

　基本情報H24秋　問15の解説をします。

分野：テクノロジ系
大分類：コンピュータシステム
中分類：システム構成要素
小分類：システムの評価指標

2.解説

　正攻法で解いてみます。

■その前に、稼働率x(0< x< 1)と稼働率y(0< y< 1)の2つのシステムが直列に接続されている時の稼働率、及び、並列に接続されている時の稼働率を導出しておきましょう。（注：xとyに単位はありません。）

　◆直列に2つ接続されている時
　　構成図は、
　　　

　　です。
　　この場合は、2つのシステムが共に稼動している確率を計算することになります。
　　なので、
　　　x * y
　　となります。
　　これは、上記の構成は、
　　　

　　と同じであることを意味しています。

　◆並列に2つ接続されている時
　　構成図は、
　　　

　　です。
　　この場合は、片方でも稼動している確率、すなわち、共に稼動停止する場合以外の確率を計算することになります。
　　稼働率xのシステムが稼動しない確率は
　　　(1 - x)
　　です。
　　同様に、稼働率yのシステムが稼動しない確率は
　　　(1 - y)
　　です。
　　2のシステムが両方とも稼動しない確率は
　　　(1 - x) * (1 - y)
　　です。
　　よって、共に稼動停止する場合以外の確率は
　　　1 - (1 - x) * (1 - y)
　　となります。
　　これは、上記の構成は、
　　　

　　と同じであることを意味しています。

　　なお、今回、「余事象」を使って計算しました。余事象を使わなくても、上記の式を導出することは可能ですが、式変形がかなり厄介です。お勧めしません。
　　簡単に説明すると、余事象を使わず、「片方でも稼動している確率」を計算すると、以下の式が出てきます。
　　　x * y + (1 - x) * y + x * (1 - y)
　　この式は、上記の式と同じです。この確認は2つの式を展開することで確認できます。しかし、この式を上の式の形に持っていくのは難しいでしょう。

■上で求めた2つの式を使って、計算していきます。

　問題の構成図は、
　　

　です。
　まず、稼働率Pが2つ直列に接続されているところを、以下のように直します。
　　

　※補足参照。
　次に、稼働率P²が2つ並列に接続されているところを、以下のように直します。
　　

　最後に、2つ直列に接続されているところを、以下のように直します。
　　

　よって、答えはエです。

■補足
　実は、この時点で答えがエであることが分かります。
　まず、アが間違っていることは分かりますよね。
　先頭にPが無いから。
　イとウが間違っていると何故わかるかと言うと、この2つの式には「P²」の項が無いからです。
　なので、答えはエです。
　この方法で正解を導き出すのは常に出来るわけではありません。また、受験テクニックのような感じがして嫌に思うかもしれません。
　しかし、あせったとき、時間が無いとき、また、正攻法で問題を解いたときの簡易チェックに使えるので、悪い方法では無いと考えています。

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ア　1-(1-P)(1-P ²)²	イ　P {1-(1-P)⁴}
ウ　P {1-(1-P)²}²	エ　P {1-(1-P ²)²}

基本情報H24秋 問15の解説

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基本情報H24秋　問15の解説