応用情報H25秋　問5の解説

作成日　2014/2/15
最終更新日　2014/2/15

　応用情報H25秋　問5の解説をします。

分野：テクノロジ系
大分類：技術要素
中分類：ネットワーク
小分類：ネットワーク方式

1.問題
2.解説

1.問題

　通信回線を使用したデータ伝送システムにＭ/Ｍ/1の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。

　　　平均回線待ち時間 = 平均伝送時間　×　

回線利用率

1 - 回線利用率

回線利用率が0％から徐々に上がっていく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が何％を越えたときか。

ア　40　　　イ　50　　　ウ　60　　　エ　70

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2.解説

　数学としては一次不等式の問題で、中学生レベルの数学です。

◆普通に解く（一次不等式を使って解く）
　問題文の「平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなる」の部分から以下の不等式を立てます。

　　　平均回線待ち時間　>　平均伝送時間

　この式の「平均回線待ち時間」に問題文にあった式を代入します。

　　　平均伝送時間　×　

回線利用率

1 - 回線利用率

> 平均伝送時間

　不等式の両辺を「平均伝送時間」で割り、さらに、「1 - 回線利用率」をかけます（注：２つとも0より大きい数字なので、符号（>）の向きは変わりません）。
　すると、
　　　回線利用率　>　1 - 回線利用率
　となります。
　式変形すると、
　　　回線利用率　>　0.5
　となります。

よって、答えはイです。

◆強引に一次方程式にして解く
　「>」を「=」に変えるだけの方法です。
　不等号の向きを考えなくて良いため、少しだけ速く答えを出すことが出来ます。
　もちろん、数学的には正しくない方法です。
　しかし、多くの場合、これで正しい答えが出てきますし、時間が無いときには有効な方法です。
※だるまも、この方法は結構使います。

　計算すると、
　　　回線利用率　=　0.5
　という式が出てきます。

よって、答えはイです。

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