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作成日　2016/4/30
最終更新日　2016/4/30

プロジェクトマネージャH27春　問2の解説

　プロジェクトマネージャH27春　問2の解説をします。


大項目：プロジェクトの計画
小項目：資源の見積り（たぶん）

1.問題
2.解説


1.問題

　工程別の生産性が次のとおりのとき，全体の生産性を表す式はどれか。


〔工程別の生産性〕
　設計工程：Xステップ／人月
　製造工程：Yステップ／人月
　試験工程：Zステップ／人月

アX+Y+Z 　　　イ
X+Y+Z
3
ウ
1
X
+
1
Y
+
1
Z
 　　　エ
1
1
X
+
1
Y
+
1
Z
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2.解説


　たぶん、数学が苦手な人は、何も考えず、「ア」や「イ」を選んでしまいそうですが、良く考えてほしいです。

◆極力、数学を使わずに考えてみる
　既に述べていますが、「ア」と「イ」は絶対に違います。
　この方法は、「公式を導き出す」の「2.簡単な例で考えてみる」で説明している方法です。

(1)X〜Zのうち、どれかが0（すなわち、いくら時間を使っても終わらない）の場合を考えてみます。
この場合、全体の生産性も0にならないといけません。「ア」と「イ」はなりませんよね。だから、違います。
「ウ」はどうでしょうか？「ウ」だと生産性が+∞（無限大）になりそうです。だから、違います。
「エ」はどうでしょうか？分母の1が+∞ですから、全体では0になりそうです。

よって、答えは「エ」です。


(2)すでに、答えは出ていますが、もう１つ考えてみます。
こんどは、XとYの生産性が∞（全く時間をかけずに終わる）場合を考えます。このときは、全体的な生産性はZになります。
「ア」、「イ」、「ウ」はなりません。だから違います。

よって、答えは「エ」です。


◆単位に着目してみる
　この方法は、「公式を導き出す」の「1.単位に着目する」で説明している方法です。
　単位を書くと、以下のようになります。
　　ア：ステップ／人月
　　イ：ステップ／人月
　　ウ：人月／ステップ
　　エ：ステップ／人月

単位は、「ステップ／人月」にならないとおかしいので、答えは出せませんが、「ウ」は違う、ことまでは判断できます。


◆数学で解く（文字式を使っているので、一応、中学生レベルの数学ですが、ほとんど算数（小学生レベル）です）
生産性は、ステップ数を人月で割った値です。
全体の生産性は、ステップ数を全体の人月で割った値になります。

ステップ数をsとしたときの、各工程の人月を計算します。すると、
　設計工程：s/X[人月]
　製造工程：s/Y[人月]
　試験工程：s/Z[人月]
となります。
全体の生産性は、ステップ数を全体の人月で割った値ですから、
　s/(s/X + s/Y + s/Z)[ステップ/人月]
となります。
　分子・分母をsで割る（約分）すると、
　1/(1/X + 1/Y + 1/Z)[ステップ/人月]
となるので、答えは「エ」です。

ちなみに、今回のような平均のことを「調和平均」と言います。詳細は、リンク先を参照してください。
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