作成日 2016/4/30
最終更新日 2016/4/30

プロジェクトマネージャH27春 問2の解説

 プロジェクトマネージャH27春 問2の解説をします。


大項目:プロジェクトの計画
小項目:資源の見積り(たぶん)

1.問題
2.解説


1.問題

 工程別の生産性が次のとおりのとき,全体の生産性を表す式はどれか。


〔工程別の生産性〕
 設計工程:Xステップ/人月
 製造工程:Yステップ/人月
 試験工程:Zステップ/人月

X+Y+Z    イ
X+Y+Z

3
1

X
+
1

Y
+
1

Z
   エ
1

1

X
+
1

Y
+
1

Z
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2.解説


 たぶん、数学が苦手な人は、何も考えず、「ア」や「イ」を選んでしまいそうですが、良く考えてほしいです。

◆極力、数学を使わずに考えてみる
 既に述べていますが、「ア」と「イ」は絶対に違います。
 この方法は、「公式を導き出す」の「2.簡単な例で考えてみる」で説明している方法です。

(1)X〜Zのうち、どれかが0(すなわち、いくら時間を使っても終わらない)の場合を考えてみます。
この場合、全体の生産性も0にならないといけません。「ア」と「イ」はなりませんよね。だから、違います。
「ウ」はどうでしょうか?「ウ」だと生産性が+∞(無限大)になりそうです。だから、違います。
「エ」はどうでしょうか?分母の1が+∞ですから、全体では0になりそうです。

よって、答えは「エ」です。


(2)すでに、答えは出ていますが、もう1つ考えてみます。
こんどは、XとYの生産性が∞(全く時間をかけずに終わる)場合を考えます。このときは、全体的な生産性はZになります。
「ア」、「イ」、「ウ」はなりません。だから違います。

よって、答えは「エ」です。


◆単位に着目してみる
 この方法は、「公式を導き出す」の「1.単位に着目する」で説明している方法です。
 単位を書くと、以下のようになります。
  ア:ステップ/人月
  イ:ステップ/人月
  ウ:人月/ステップ
  エ:ステップ/人月

単位は、「ステップ/人月」にならないとおかしいので、答えは出せませんが、「ウ」は違う、ことまでは判断できます。


◆数学で解く(文字式を使っているので、一応、中学生レベルの数学ですが、ほとんど算数(小学生レベル)です)
生産性は、ステップ数を人月で割った値です。
全体の生産性は、ステップ数を全体の人月で割った値になります。

ステップ数をsとしたときの、各工程の人月を計算します。すると、
 設計工程:s/X[人月]
 製造工程:s/Y[人月]
 試験工程:s/Z[人月]
となります。
全体の生産性は、ステップ数を全体の人月で割った値ですから、
 s/(s/X + s/Y + s/Z)[ステップ/人月]
となります。
 分子・分母をsで割る(約分)すると、
 1/(1/X + 1/Y + 1/Z)[ステップ/人月]
となるので、答えは「エ」です。

ちなみに、今回のような平均のことを「調和平均」と言います。詳細は、リンク先を参照してください。
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