作成日 2014/3/2
最終更新日 2014/3/2

システムアーキテクトH25秋 問19の解説

 システムアーキテクトH25秋 問19の解説をします。


分野:テクノロジ系
大分類:コンピュータシステム
中分類:コンピュータ構成要素
小分類:プロセッサ

1.問題
2.解説


1.問題

 1台のCPUの性能を1とするとき,そのCPUをn 台用いたマルチプロセッサの性能P が,
   P =
n

1+(n - 1)a
で表されるとする。ここで,a はオーバヘッドを表す定数である。例えば,a =0.1,n =4とすると,P ≒3なので,4台のCPUから成るマルチプロセッサの性能は約3になる。 この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり,n を幾ら大きくしてもP はある値以上には大きくならない。a =0.1の場合,P の上限は幾らか。

ア 5   イ 10   ウ 15   エ 20


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2.解説

 極限(高校3年生レベルの数学)の問題ですね。
 極限の問題として解く方法と、「それはわからん!」という人のために、n に大きな数字を入れて解く(?)方法も説明します。
◆極限の問題として解く(注:高校3年生レベルの数学が必要)
 n を∞(無限大)に持って行った時の、P の値を求めます。
lim
n→∞
P =
lim
n→∞
n

1+(n -1)a

 分子、分母をn (※n ≠0)で割る。

     =
lim
n→∞
1

1

n
+ (1 -
1

n
)a

 
1

n
の部分はn →∞のとき、0になるから、

     =
lim
n→∞
1

a

 となります。

 a =0.1だから、n →無限大のときのP の値は10となります。

 よって、答えはイです。

n に大きな数字を代入してみる
 もちろん、この方法でも、答えを得ることは可能です。
 「極限なんて、わからん!」という人は、こちらの方法で。計算時間もそんなに、変わりません。
 ここでは、n が10000(1万)のときのP の値を計算してみます。

  P =
10000

1+(10000 -1) × 0.1
    =
10000

1000.9
    ≒  10

 よって、答えはイです。
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