システムアーキテクトH25秋　問19の解説

作成日　2014/3/2
最終更新日　2014/3/2

システムアーキテクトH25秋　問19の解説

　システムアーキテクトH25秋　問19の解説をします。

分野：テクノロジ系
大分類：コンピュータシステム
中分類：コンピュータ構成要素
小分類：プロセッサ

1.問題

　1台のCPUの性能を1とするとき,そのCPUをn 台用いたマルチプロセッサの性能P が,

　　　P =

1+(n - 1)a

で表されるとする。ここで,a はオーバヘッドを表す定数である。例えば,a =0.1,n =4とすると,P ≒3なので,4台のCPUから成るマルチプロセッサの性能は約3になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり,n を幾ら大きくしてもP はある値以上には大きくならない。a =0.1の場合,P の上限は幾らか。

ア　5　　　イ　10　　　ウ　15　　　エ　20

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2.解説

　極限（高校3年生レベルの数学）の問題ですね。
　極限の問題として解く方法と、「それはわからん！」という人のために、n に大きな数字を入れて解く（？）方法も説明します。
◆極限の問題として解く（注：高校3年生レベルの数学が必要）
　n を∞（無限大）に持って行った時の、P の値を求めます。

lim

^n→∞

P =

lim

^n→∞

1+(n -1)a

　分子、分母をn （※n ≠0）で割る。

lim

^n→∞

+ (1 -

の部分はn →∞のとき、0になるから、

lim

^n→∞

　となります。

　a =0.1だから、n →無限大のときのP の値は10となります。

　よって、答えはイです。

◆n に大きな数字を代入してみる
　もちろん、この方法でも、答えを得ることは可能です。
　「極限なんて、わからん！」という人は、こちらの方法で。計算時間もそんなに、変わりません。
　ここでは、n が10000（1万）のときのP の値を計算してみます。

　　P =

10000

1+(10000 -1) × 0.1

10000

1000.9

　　　 ≒ 　10

　よって、答えはイです。

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