応用情報H25秋　問33の解説

作成日　2014/2/15
最終更新日　2014/2/15

　応用情報H25秋　問33の解説をします。

分野：テクノロジ系
大分類：技術要素
中分類：ネットワーク
小分類：ネットワーク方式

1.問題

　ビット誤り率が 10％の伝送路を使ってビットデータを送る。誤り率を改善するために，送信側は元データの各ビットを３回ずつ連続して送信し，受診側は多数決をとって元データを復元する処理を行う。このとき，復元されたデータのビット誤り率はおよそ何％か。ここで，伝送路におけるビットデータの増減や，同期方法については考慮しないものとする。

ア　1.0　　　イ　2.8　　　ウ　3.1　　　エ　3.3

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　これは、、、なかなか、難しい問題ですね。高校1年生レベルの数学の知識が必要というだけではなく、その中でも難しい方でしょう。

　まず、「ビット誤り率」を考えるという箇所が大事です。
　ビットだから「0」か「1」のどちらかしかありません。なので、正しい場合が0の場合、間違った値の場合は、必ず1になります。

　次に、「多数決」について考えています。
　考えるといっても、図にするだけですが。
　正しい場合が0の場合、
　　・3回とも0　⇒　0と判断
　　・0が2回で、1が1回　⇒　0と判断
　です。逆に、
　　・0が1回で、1が2回　⇒　1と判断
　　・3回とも1　⇒　1と判断
　です。

　それで、問題には「ビット誤り率」を求めろと書かれているので、
　　・0が1回で、1が2回　⇒　1と判断
　　・3回とも1　⇒　1と判断
　の2つが起こりうる確率をそれぞれ計算し、合計することになります。

　この問題の難しさは、上記2つの確率を計算することにあります。なぜって、余事象が使えないし、1つ1つ求めるのは、結構間違えやすいし。

◆普通に解く
　まずは
　　・0が1回で、1が2回
　が起きる確率を計算します。
　以下の3通りがあります。
　　・110
　　・101
　　・011
　確率は、
　　・110 ⇒ 0.1 * 0.1 * 0.9 = 0.009
　　・101 ⇒ 0.1 * 0.9 * 0.1 = 0.009
　　・011 ⇒ 0.9 * 0.1 * 0.1 = 0.009
　なので、合計すると、0.027です。

　次に、
　　・3回とも1
　が起きる確率を計算します。
　この場合は、
　　・111
　の1パターンだけであり、
　　・111 ⇒ 0.1 * 0.1 * 0.1 = 0.001
　です。

　よって、2つの確率を合計すると、
　　0.027 + 0.001 = 0.028
　となるので、百分率で表すと、2.8%です。

よって、答えはイです。

◆二項定理を使って確率を計算する
　二項定理が分からなくても、問題ないです。
　とにかく、
　　（0.1 + 0.9)³
　を展開するんです。
　じゃぁ、早速、やろうか。
　　（0.1 + 0.9)³
　　　　= 0.1³
　　　　　+ 3 * 0.1² * 0.9
　　　　　+ 3 * 0.1 * 0.9²
　　　　　+ 0.9³

　で、
　　0.1³の部分が、「3回とも1」の確率で
　　3 * 0.1² * 0.9の部分が、「0が1回で、1が2回」の確率になります。

　2つを計算し、合計すると、0.028、百分率で表すと、2.8%です。

よって、答えはイです。

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